प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं | Prakritik Sankhya Kise Kahate Hain

प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं , सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या [ Prakritik Sankhya Kise Kahate Hain , Sabse Chhoti Prakritik Sankhya ]

यह टॉपिक गणित विषय से सम्बन्धित है. प्राकृतिक संख्याओं के द्वारा ही हम किसी वस्तु की संख्या को गिनते हैं. प्राकृतिक संख्याओं की खोज उपमहाद्वीप में हुई थी. इन संख्याओं का उपयोग दैनिक जीवन में तो हम रोज करते हैं, और साथ ही इसका उपयोग विज्ञान के क्षेत्र में, खगोल शास्त्र के क्षेत्र में, कंप्यूटर के क्षेत्र में और यहां तक कि मेडिकल के क्षेत्र में भी इन संख्याओं का उपयोग किया जाता है. Prakrutik sankhya अगर ना बनी होती तो जीवन जीने में कई प्रकार की समस्याओं का सामना करना पड़ता.

प्राकृतिक संख्या के द्वारा ही हम किसी वस्तु को गिन पाते हैं, किसी चीज को माप पाते हैं. जितना आप सोच पायेंगे हर जगह ही प्राकृतिक संख्या का उपयोग किया जाता है. अगर गणित विषय की बात करें तो चाहे त्रिभुज का क्षेत्रफल से सम्बन्धित प्रश्न हो या फिर आयत से सम्बन्धित प्रश्न हो उनकी भुजाओं की लम्बाई प्राकृतिक संख्या में ही दी गयी होती है, इसलिए बिना प्राकृतिक संख्या के गणित विषय की कल्पना नहीं की जा सकती है. तो आइये सरल भाषा में प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं समझाते हैं.

Table of Contents

प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं – Prakritik Sankhya Kise Kahate Hain

(Prakrutik sankhya )प्राकृतिक संख्या को समझना बहुत ही आसान है. बस यह याद रखें की जीरो को छोड़कर एक से शुरू होने वाली जितनी भी संख्याएं होती हैं, सभी को प्राकृतिक संख्या कहते हैं.

जैसे – 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ……. अनंत

0 को प्राकृतिक संख्या के रूप में शामिल नहीं किया जाता है

प्राकृतिक संख्या की परिभाषा

गिनती अथवा गणना करने वाली संख्या को हम प्राकृतिक संख्या कहते हैं.

प्राकृतिक संख्या को और दूसरे तरीके से परिभाषित करें तो कुछ इस प्रकार भी लिखा जा सकता है.

वह सभी पूर्णांक संख्याएं जो जीरो से बड़ी होती हैं, उन्हें प्राकृतिक संख्या कहा जाता है.

उम्मीद है अभी तक आपको इस लेख से प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं और प्राकृतिक संख्या की परिभाषा समझ में आ गयी होगी तब आइये प्राक्रतिक संख्या से सम्बन्धित सूत्र को देखते हैं.

प्राकृतिक संख्याओं के सूत्र

प्रथम n प्राकृतिक विषम संख्याओं का औसत = n
प्रथम n प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत = n + 1
प्राकृतिक संख्याओं का योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या / 2) × n = [ frist number + last number] x n
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = ( n + 1 ) / 2
लगातार n तक विषम प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
लगातार n तक विषम प्राकृत संख्या का योग = (n/2 + 1)
N = (अंतिम संख्या – पहली संख्या / वर्ग अंतराल) +1
प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = n( n + 1 )( 2n + 1 ) / 6
प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का योग = [ n (n + 1) / 2 ]²

आइये अब प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार को समझते हैं.

प्राकृतिक संख्या के प्रकार

गणित विषय के विद्वानों ने प्राकृतिक संख्याओं को तीन भागों में विभाजित किया है जो निम्नलिखित है,

सम प्राकृतिक संख्या
विषम प्राकृतिक संख्या
अभाज्य प्राकृतिक संख्या

सम प्राकृतिक संख्या

वे प्राक्रतिक संख्याये जो 2 से विभाज्य हो जाती है, उसे सम प्राकृतिक संख्याएं कहा जाता है. सम संख्याओ को ही सम प्राकृतिक संख्या कहा जा सकता है.

सम प्राकृतिक संख्या की परिभाषा

वो संख्याएं जो 2 का गुणज होती है, उन्हे सम प्राकृतिक संख्या कहते हैं.

सम प्राकृतिक संख्या के उदाहरण

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

विषम प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं

समानता सम संख्याओं को छोड़कर सभी संख्याएं विषम संख्याएं कहीं जा सकती हैं, लेकिन विषम संख्याओं को कुछ इस प्रकार से परिभाषित किया जा सकता है.

वे संख्याएं जिनको 2 से भाग देने पर विभाजित नहीं होती तो उन संख्याओं को विषम प्राकृतिक संख्या कहते हैं.

विषम प्राकृतिक संख्या के उदाहरण —-3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

अभाज्य प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं

जैसा कि अभाज्य प्राकृतिक संख्या के नाम में ही अभाज्य शब्द जुड़ा है, जिसका सीधा अर्थ है कि वे प्राकृतिक संख्याएं जो किसी दूसरी संख्या से विभाजित नहीं होती उन्हें अभाज्य प्राकृतिक संख्या कहा जा सकता है.

अभाज्य प्राकृतिक संख्याओं को कुछ इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है.

वे संख्या है जो एक और स्वयं को छोड़कर किसी दूसरे संख्या से विभाजित नहीं होती है, तो उन संख्याओं को अभाज्य प्राकृतिक संस्थाएं कहते हैं.

अभाज्य प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण —— 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या

कई बार परीक्षा में सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन है, यह प्रश्न पूछा जाता है लेकिन जल्दबाजी के चक्कर में हम इसका जवाब 0 लिख देते हैं लेकिन जब कि यह सही जवाब नहीं होता है. सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या का सही जवाब 1 है.

वहीं अगर सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या के बारे में पूछा जाए तो तो सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या निर्धारित नहीं की जा सकती है . इसलिए कहा जाता है कि सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या अनंत होती है.

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या

आज भी सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या की खोज नहीं हो पाई है, इसलिए जब भी आप से सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या के बारे में पूछा जाए तो आप इसका जवाब अनंत दे सकते हैं, यानी की सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या अनंत होती है.

प्राकृतिक संख्याओं के गुण

किसी भी दो प्राकृतिक संख्याओं को आपस में जोड़ा जाता है, तो उसे प्राप्त होने वाली नई संख्या भी एक प्राकृतिक संख्या होगी.

जैसे 2+8=10 इस उदाहरण को हम देखे तो इसमें 2 और 8 दोनों ही प्राकृतिक संख्याएं हैं और इनको जोड़ने के पश्चात 10 प्राप्त होता है और यह 10 भी एक प्राकृतिक संख्या है.

किन्ही भी दो प्राकृतिक संख्याओं को आपस में गुणा किया जाता है तो उससे भी जो प्राप्त संख्या होती है, वह भी प्राकृतिक संख्या ही कहलाती है.

जैसे 3 x 6=18 इस उदाहरण को हम ध्यान पूर्वक देखें तो इसमें 3 और 6 दोनों ही संख्याएं प्राकृतिक संख्या है और इनको गुणा करने के पश्चात 18 प्राप्त होता है और यह भी प्राकृतिक संख्या है.

नोट— जैसे हम दो संख्याओं को जोड़ते और गुणा करते हैं तो उसके पश्चात प्राप्त होने वाली संख्या प्राकृतिक संख्या होती है. उसी प्रकार अगर हम तीन संख्या या चार संख्या या फिर इससे भी ज्यादा संख्याओं को आपस में गुणा किया जाए या जोड़ा जाए तो उससे भी प्राप्त संख्या प्राकृतिक संख्या कहीं जाएगी.

क्या प्रत्येक पूर्ण संख्या वास्तविक संख्या कहीं जा सकती हैं

पूर्ण संख्याएं 0 से शुरू होती हैं, जबकि प्राकृतिक संख्याओं की शुरुआत 1 से होती है, इसलिए सभी पूर्ण संख्याएं जीरो को छोड़कर प्राकृतिक संख्याएं कही जा सकती हैं. और इसी प्रकार सभी प्राकृतिक संख्या पूर्ण संख्या कहीं जा सकती है.

पूर्ण संख्या किसे कहते हैं

जीरो से लेकर अनंत कि सभी संख्याओं को पूर्ण संख्या कहा जाता है, लेकिन यह सभी संख्याएं धनात्मक होनी चाहिए अर्थात सभी धनात्मक संख्या पूर्ण संख्याएं होती हैं.

पूर्ण संख्या के उदाहरण

0,1,2, 3 , 4 , 5, 6, 7, 8, 9

1 से 100 तक की प्राकृतिक संख्या -(प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं)

1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	780	90	100

1 से 50 के बीच की प्राकृतिक संख्या – (प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं)

1	11	21	31	41
2	12	22	32	42
3	13	23	33	43
4	14	24	34	44
5	15	25	35	45
6	16	26	36	46
7	17	27	37	47
8	18	28	38	48
9	19	29	39	49
10	20	30	40	50

1 से 20 तक के बीच की प्राकृतिक संख्या

1	11
2	12
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

1 से 10 के बीच की प्राक्रतिक संख्या

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

प्राकृतिक संख्याएं कौन कौन सी है?

एक से लेकर अनंत शब्द तक जितने भी संख्याएं होती हैं, सभी को प्राकृतिक संख्या कहा जा सकता है.

पूर्ण संख्या और प्राकृतिक संख्या में क्या अंतर है?

प्राकृतिक संख्याएं और पूर्ण संख्या में बस एक छोटा सा अंतर है, पूर्ण संख्याएं 0 से शुरू होकर अनंत तक होती हैं, जबकि प्राकृतिक संख्याएं 1 से शुरू होकर अनंत तक हो सकती है.

क्या जीरो सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है?

जैसा कि हमने ऊपर ही बताया है कि प्राकृतिक संख्याओं के तहत जीरो को शामिल नहीं किया जाता है. इसलिए 0 कभी भी एक प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकती है.

उम्मीद है इस पोस्ट में प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं , सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या, Prakritik Sankhya Kise Kahate Hain , Sabse Chhoti Prakritik Sankhya के बारे में दी गयी जानकारी आपको पसंद आयी होगी.

इन्हें भी पढ़ें